E' giunto il momento di tirare le somme e fare un punto della situazione: il lavoro è stato fin'ora interessante e appassionante.
Ma c'è ancora tanto da scoprire...ad esempio la sezione aurea, un libro molto affascinante perché parla di un numero di cui non conoscevo l’esistenza e a questo numero ho scoperto numerosi intrecci con la natura. Ho cercato di scrivere i concetti più importanti e salienti per descrivere le varie connessioni che sono presenti nell’arte, nella musica, nella costruzione delle piramidi e dell’armonia che questo numero è presente anche nel corpo umano. Mario Livio ha esordito scrivendo:”
La sezione aurea è un libro che tratta di un numero”. Un numero molto speciale… Esiste un piccolo gruppo di numeri particolari che ricorrono spesso, attirando la nostra attenzione e la nostra curiosità. Il più noto di questi numeri è il pi greco, pari al rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio qualsiasi. Il valore di pi greco è 3,14159… ed ha affascinato generazioni di matematici. Pur essendo stato definito in un contesto geometrico, esso compare molto spesso, in modo inatteso, nel calcolo delle probabilità..
…Meno noto del pi greco è il phi, un numero per molti versi ancora più misterioso .Mario Livio descrive una serie di enigmi come:
<>, <>. Infatti nella pagina 19 Mario Livio descrive minuziosamente una comunissima mela, associata (probabilmente in modo ingiustificato) all’albero della conoscenza che il racconto biblico collega al Peccato originale. Se la si taglia da parte a parte constateremo che i semi sono disposti in modo da formare una stella a 5 punte, o pentagono stellato o pentagramma. Ebbene, in ciascuno dei 5 triangoli isosceli che formano le punte del pentagramma il rapporto della lunghezza di uno dei lati con la base è uguale alla sezione aurea 1,618.
L’autore descrive l’uso del sostantivo <<>> identificando un rapporto tra cose- o parti di esse- considerate secondo la grandezza o la quantità; oppure un rapporto tra cose o parti di esse che appaia caratterizzato da una particolare armonia.
Vediamo che il rapporto aureo è un interessante amalgama dei due significati, quello quantitativo e quello estetico, perché pur essendo definito matematicamente gli viene attribuita la capacità, se applicato a oggetti che colpiscono i sensi, di renderli piacevolmente armoniosi.
…Il rapporto aureo è uno splendido esempio di quel profondo senso di meraviglia di cui il grande Einstein attribuiva tanta importanza. Secondo Einstein,<<>>.
Marco Livio annota che il valore esatto del rapporto aureo corrispondente al numero 1,6180339887.. con infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive; un numero interminabile che ha incuriosito gli uomini fin dall’antichità. Infatti, nel testo l’autore racconta, che quando il matematico greco Ippaso di Metaponto scoprì, nel v secolo a.C., che il rapporto aureo non appartiene né alla famiglia degli interi ( i <<>> per antonomasia:1,2,3,..) né a quelli dei rapporti tra gli interi ( come le frazioni1/2, 2/3, 3/4,.. noti anche come <<>>), tale novità fu un vero trauma per i seguaci del leggendario Pitagora. Questo stesso numero phi, aveva già svolto una parte importante nella civiltà occidentale. Era noto come il numero aureo che gli antichi greci chiamavano proporzione divina.Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea data in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea e il segmento più lungo. La divisione della linea era detta sezione aurea, il rapporto proporzionale era la proporzione divina, e il numero con cui era possibile esprimere tale rapporto era il numero aureo. In altre parole, l'intera linea è circa 1,618034 volte più lunga del segmento più lungo, e il segmento più lungo è circa 1,618034 più lungo del segmento più corto.
Il numero phi parte dalla sequenza di uno scopritore matematico, Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che identificò una successione numerica con proprietà particolari e curiose. La proprietà matematica di questa successione è che ogni elemento a partire dal secondo è uguale alla somma dei due precedenti. Usando questa formula è possibile estendere la sequenza all’infinito. La sequenza inizia con 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ecc… Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare presso la borsa azionistica di Milano. Prendendo spunto da Leonardo Fibonacci da Pisa, uno dei più grandi protagonisti della storia della matematica, Ralph Elson Elliot elaborò una precisa teoria di previsione dei mercati finanziari con la quale in tempi recenti sono stati anticipati i più grandi rialzi e i più grandi crolli di borsa. Usando le onde di Elliot ed i numeri di Fibonacci, il docente universitario G. Migliorino ha previsto con incredibile precisione il punto minimo del drammatico ribasso dell’estate ‘98.
La Sezione Aurea è nota fin dai tempi di Euclide, si ritrova in molte opere dell’uomo come canone estetico di proporzionalità, dalle piramidi ai templi greci, così come in molte forme naturali dotate di particolare armonia e simmetria, come il guscio del Nautilius.
Possiamo trovarla nell'arte di molte culture e molto spesso anche in natura. Parecchie varietà di comuni organismi marini, dal plancton alle lumache al nautilo, presentano spirali auree nelle loro fasi di sviluppo o nelle loro conchiglie. La parte inferiore delle onde del mare forma delle spirali auree, inducendo i costruttori navali a dare la stessa forma alle ancore.
Anche la maggior parte delle corna, delle zanne, dei becchi e degli artigli si avvicinano alla spirale aurea, così come fanno le braccia a spirale della Via Lattea.La spirale aurea compare nella coda delle comete e nella spirale di certi ragni.
Le spirali auree si possono trovare anche nella distribuzione dei semi di molte specie di fiori, nell'ordinamento delle scaglie degli ananas.La civiltà greca classica, e in particolare le tradizioni di Pitagora e Platone, tentò di unificare tutte le arti e tutte le scienze secondo rapporti armonici che a loro avviso erano inerenti all'universo. Gli artisti e gli architetti greci facevano libero uso dei rettangoli aurei - rettangoli cioè in cui il rapporto fra il lato lungo e quello corto è il numero aureo. Essi ritenevano che quella figura fosse gradita all'anima. Se da uno spigolo di rettangolo aureo si taglia un quadrato, anche il rettangolo che rimane è un rettangolo aureo. Questi rettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e la facciata dei templi. Il Partenone, sull'Acropoli di Atene, si conferma a questa regola. Anche i vasi greci e le statue che raffiguravano esseri umani erano costruiti secondo la proporzione divina. L'ombelico di una statua, per esempio, divideva l'altezza del corpo in due segmenti aurei. Poi il segmento superiore veniva diviso all'altezza del collo in altri due segmenti dello stesso genere. Gli occhi, infine,dividevano in maniera analoga la testa. Anche nel rinascimento con la tradizione europea delle belle arti hanno frequentemente deliberato l’uso della proporzione divina nella forma delle tele, nelle dimensioni delle figure e in altri particolari.Anche i compositori si sono serviti di tale proporzione nelle loro partiture musicali. In questo caso, il tempo sostituisce lo spazio come dimensione da dividere. Per quel che è dato sapere, l'uso musicale della proporzione divina non fu intenzionale fino al Novecento. Ciò convalida l'idea che la proporzione è naturalmente piacevole.
In queste brevi pagine ho cercato di raccogliere gli elementi essenziali della sezione aurea che hanno costituito spunti di riflessioni e hanno alimentato la mia curiosità al fine di scoprire tutti i segreti e i misteri del numero phi.
La sezione aurea è un libro che tratta di un numero”. Un numero molto speciale… Esiste un piccolo gruppo di numeri particolari che ricorrono spesso, attirando la nostra attenzione e la nostra curiosità. Il più noto di questi numeri è il pi greco, pari al rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio qualsiasi. Il valore di pi greco è 3,14159… ed ha affascinato generazioni di matematici. Pur essendo stato definito in un contesto geometrico, esso compare molto spesso, in modo inatteso, nel calcolo delle probabilità..
…Meno noto del pi greco è il phi, un numero per molti versi ancora più misterioso .Mario Livio descrive una serie di enigmi come:
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L’autore descrive l’uso del sostantivo <<>> identificando un rapporto tra cose- o parti di esse- considerate secondo la grandezza o la quantità; oppure un rapporto tra cose o parti di esse che appaia caratterizzato da una particolare armonia.
Vediamo che il rapporto aureo è un interessante amalgama dei due significati, quello quantitativo e quello estetico, perché pur essendo definito matematicamente gli viene attribuita la capacità, se applicato a oggetti che colpiscono i sensi, di renderli piacevolmente armoniosi.
…Il rapporto aureo è uno splendido esempio di quel profondo senso di meraviglia di cui il grande Einstein attribuiva tanta importanza. Secondo Einstein,<<>>.
Marco Livio annota che il valore esatto del rapporto aureo corrispondente al numero 1,6180339887.. con infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive; un numero interminabile che ha incuriosito gli uomini fin dall’antichità. Infatti, nel testo l’autore racconta, che quando il matematico greco Ippaso di Metaponto scoprì, nel v secolo a.C., che il rapporto aureo non appartiene né alla famiglia degli interi ( i <<>> per antonomasia:1,2,3,..) né a quelli dei rapporti tra gli interi ( come le frazioni1/2, 2/3, 3/4,.. noti anche come <<>>), tale novità fu un vero trauma per i seguaci del leggendario Pitagora. Questo stesso numero phi, aveva già svolto una parte importante nella civiltà occidentale. Era noto come il numero aureo che gli antichi greci chiamavano proporzione divina.Servendosi di riga e compasso, i geometri greci erano in grado di dividere qualsiasi linea data in due segmenti, in modo che il rapporto fra il segmento più lungo e quello più corto fosse identico al rapporto fra l'intera linea e il segmento più lungo. La divisione della linea era detta sezione aurea, il rapporto proporzionale era la proporzione divina, e il numero con cui era possibile esprimere tale rapporto era il numero aureo. In altre parole, l'intera linea è circa 1,618034 volte più lunga del segmento più lungo, e il segmento più lungo è circa 1,618034 più lungo del segmento più corto.
Il numero phi parte dalla sequenza di uno scopritore matematico, Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che identificò una successione numerica con proprietà particolari e curiose. La proprietà matematica di questa successione è che ogni elemento a partire dal secondo è uguale alla somma dei due precedenti. Usando questa formula è possibile estendere la sequenza all’infinito. La sequenza inizia con 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ecc… Un’applicazione moderna dei numeri di Fibonacci si può riscontrare presso la borsa azionistica di Milano. Prendendo spunto da Leonardo Fibonacci da Pisa, uno dei più grandi protagonisti della storia della matematica, Ralph Elson Elliot elaborò una precisa teoria di previsione dei mercati finanziari con la quale in tempi recenti sono stati anticipati i più grandi rialzi e i più grandi crolli di borsa. Usando le onde di Elliot ed i numeri di Fibonacci, il docente universitario G. Migliorino ha previsto con incredibile precisione il punto minimo del drammatico ribasso dell’estate ‘98.
La Sezione Aurea è nota fin dai tempi di Euclide, si ritrova in molte opere dell’uomo come canone estetico di proporzionalità, dalle piramidi ai templi greci, così come in molte forme naturali dotate di particolare armonia e simmetria, come il guscio del Nautilius.
Possiamo trovarla nell'arte di molte culture e molto spesso anche in natura. Parecchie varietà di comuni organismi marini, dal plancton alle lumache al nautilo, presentano spirali auree nelle loro fasi di sviluppo o nelle loro conchiglie. La parte inferiore delle onde del mare forma delle spirali auree, inducendo i costruttori navali a dare la stessa forma alle ancore.
Anche la maggior parte delle corna, delle zanne, dei becchi e degli artigli si avvicinano alla spirale aurea, così come fanno le braccia a spirale della Via Lattea.La spirale aurea compare nella coda delle comete e nella spirale di certi ragni.
Le spirali auree si possono trovare anche nella distribuzione dei semi di molte specie di fiori, nell'ordinamento delle scaglie degli ananas.La civiltà greca classica, e in particolare le tradizioni di Pitagora e Platone, tentò di unificare tutte le arti e tutte le scienze secondo rapporti armonici che a loro avviso erano inerenti all'universo. Gli artisti e gli architetti greci facevano libero uso dei rettangoli aurei - rettangoli cioè in cui il rapporto fra il lato lungo e quello corto è il numero aureo. Essi ritenevano che quella figura fosse gradita all'anima. Se da uno spigolo di rettangolo aureo si taglia un quadrato, anche il rettangolo che rimane è un rettangolo aureo. Questi rettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e la facciata dei templi. Il Partenone, sull'Acropoli di Atene, si conferma a questa regola. Anche i vasi greci e le statue che raffiguravano esseri umani erano costruiti secondo la proporzione divina. L'ombelico di una statua, per esempio, divideva l'altezza del corpo in due segmenti aurei. Poi il segmento superiore veniva diviso all'altezza del collo in altri due segmenti dello stesso genere. Gli occhi, infine,dividevano in maniera analoga la testa. Anche nel rinascimento con la tradizione europea delle belle arti hanno frequentemente deliberato l’uso della proporzione divina nella forma delle tele, nelle dimensioni delle figure e in altri particolari.Anche i compositori si sono serviti di tale proporzione nelle loro partiture musicali. In questo caso, il tempo sostituisce lo spazio come dimensione da dividere. Per quel che è dato sapere, l'uso musicale della proporzione divina non fu intenzionale fino al Novecento. Ciò convalida l'idea che la proporzione è naturalmente piacevole.
In queste brevi pagine ho cercato di raccogliere gli elementi essenziali della sezione aurea che hanno costituito spunti di riflessioni e hanno alimentato la mia curiosità al fine di scoprire tutti i segreti e i misteri del numero phi.
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