UN GRANDE MATEMATICO: PITAGORA
Pitagora (in greco:"colui che persuade la piazza) E’ stato un matematico, legislatore e filosofo greco.

Figlio di Mnesarco, un mercante di Tiro, e Pitiade, Pitagora nacque a Samo intorno al 575 a.C.
Di famiglia sufficientemente agiata poté frequentare eccellenti maestri, i migliori cervelli del tempo: il musicista e poeta Ermodame, suo concittadino, gli scienziati Talete (ma appare poco credibile essendoci fra i due circa cinquant'anni di differenza) ed Anassimandro, entrambi di Mileto, il filosofo moralista Biante di Priene, il sacerdote Henufis. A diciotto anni fu affidato a Ferecide di Siro detto il Saggio che lo indusse ad indagare sulle leggi palesi ed occulte dei fenomeni naturali. I due viaggiarono visitando le isole del mar Egeo e l'Asia Minore, venne iniziato ai sacri misteri dei templi greci. Quando nel 548 a.C. il suo maestro morì, compì dei viaggi in Egitto e in Babilonia, durante i quali frequentò circoli sacerdotali e magici, prima di stabilirsi definitivamente a Crotone, dove fondò la scuola che prese il suo nome. Le alterne vicende politiche lo costrinsero a rifugiarsi a Metaponto, dove morì nel 490 a.C. Ma anche sulla sua morte i resoconti dei biografi non coincidono: secondo alcuni, Pitagora, rientrato a Crotone, sarebbe vissuto fino all'età di cento anni. Si narra che un giorno Leonte, tiranno di Fliunte, chiese a Pitagora «Chi sei?» e lui gli rispose: «Sono un filosofo» e fu così che per la prima volta è stato pronunziato questo termine.

LA SCUOLA PITAGORICA
Moneta romana raffigurante Pitagora

Il più grande riconoscimento che la storia conferisce a Crotone, è la prolifica scuola pitagorica che il grande maestro greco fondò in una data stimata fra il 600 a.C. e il 500 a.C.
Secondo la leggenda il filosofo e matematico scelse questa meta per il suo ateneo per volere divino. Proveniva da Delphi laddove la leggenda racconta che avesse interpellato l'oracolo. Fu il Dio Apollo a predestinarlo a Crotone per trasmettere il suo sapere. Inoltre era a lui nota la cultura scientifico-medica, artistica e filosofica della città, e non ultimo il suo favorevole clima politico. Era infatti la tirannia a dilagare nelle altre città ioniche. Giunto a Crotone, Pitagora riuscì a guadagnarsi subito i favori del popolo grazie al suo sapere ma sappiamo che governò "aristocraticamente". Ottenne dalla città una magnifica costruzione all'interno delle mura cittadine, in marmo bianco, circondato da giardini e portici, destinata ad ospitare la scuola del maestro. Fu chiamata Casa delle Muse. In questa scuola il maestro sviluppò il suo pensiero, fra cui ricordiamo: la metempsicosi, la teoria secondo cui l'anima vive anche dopo la morte corporea; la dottrina escatologica, conseguente alla metempsicosi, secondo cui l'anima trasmigra in forme di vita diverse, perfezionandosi, fino a raggiungere Dio; il dualismo, che riguarda il cosmo e l'aria che lo circonda; la teoria secondo cui il numero è l'arché (il principio di tutte le cose); la costruzione dell'aritmetica in base 10 e il suo famoso teorema.

NUMERI E REALTA’
Pitagora sostenne che la natura ultima della realtà fosse matematica. Secondo Aristotele, i pitagorici sostenevano che "il mondo intero fosse armonia e numero". Pitagora maturò la convinzione che le cose fossero numeri (in particolare numeri dispari) dallo studio della musica, della matematica e della astronomia. In particolare, da virtuoso della lira quale era, notò come gli accordi musicali fossero esprimibili in termini di rapporti tra numeri interi. Vide la stessa armonia riflessa nell'universo e non esitò a parlare di armonia generale del cosmo. Secondo Pitagora il numero era un punto, e siccome il mondo è formato da un insieme di punti, si arriva alla conclusione che la realtà è matematica. Il numero per eccellenza è l' "1", considerato "divino". I numeri pari erano considerati indefiniti; i numeri dispari erano considerati finiti, chiusi, perfetti, ad esclusione del numero 10 che veniva considerato il "numero per eccellenza", in quanto la sua raffigurazione che avveniva per "punti" formava una figura piramidale chiamata "tetraktys".

IL TEOREMA DI PITAGORA

La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domanda imprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci. Essi si interrogarono sulle proprietà dei numeri pari e dispari, dei numeri triangolari e dei numeri perfetti e lasciarono un'eredità duratura a coloro che si sarebbero occupati di matematica. Secondo il mito, a Pitagora o ai pitagorici si devono le seguenti scoperte:
la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a due angoli retti. Più in generale, nel caso di un poligono di n lati la somma degli angoli interni è uguale a 2n-4 angoli retti;
Una dimostrazione che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti: l'enunciato di questo teorema (ma non la sua dimostrazione), noto come teorema di Pitagora, era tuttavia conosciuto da babilonesi e indiani prima di Pitagora, e si trova anche nel Sulvasutra;
la soluzione geometrica di alcune equazioni algebriche;
la scoperta dei numeri irrazionali;
la costruzione dei solidi regolari.

PITAGORA E LA MUSICA
La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.
Nata in Cina ed in seguito utilizzato dai teorici giapponesi[1], la scala pitagorica fu usata (con autonoma invenzione) anche nell'antica Grecia[2], e dai trattatisti europei medievali fu attribuita a Pitagora. Essa si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta, con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio, cominciando dal Do2 si costruisce la progressione delle quinte (Sol2, Re3, La3, Mi4, Si4) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re3 diventa Re2, La3 diventa La2, ecc.). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa1) e si moltiplica per un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa1 diventa Fa2).

La mia intervista al Dott. Monti, manager di Vodafone Italia

T03- Il genio della porta accanto

L’intervista è stata rivolta al Dott. Mauro Monti, Business Commercial Planning&Analisys Manager di Vodafone Italia, Milano.

1. Che tipo di studi ha fatto?
Liceo scientifico e università ‘L. Bocconi’ di Milano con indirizzo economico.

2. Come è nata la sua passione per i numeri?
E’ nata studiando i bilanci e poi con il lavoro, rendendomi conto di come i numeri “parlassero” e di come si possa aggregarli in modo da ottenere, o non far emergere, informazioni.

3. Che ruolo pensa possano avere le nuove tecnologie nello studio di questa disciplina ?
Un ruolo importante sia per la velocità di calcolo e di elaborazione, sia per la possibilità di elaborare incroci sempre più articolati e sia per la possibilità di condividere velocemente informazioni e teorie.

4. Quali progetti e modalità di studio pensa possano essere utili per avvicinare i giovani allo studio della materia?
Possibilmente modalità divertenti che cerchino di appassionare i giovani. Ad esempio l’utilizzo della teoria dei giochi matematici

5. Quale e' la correlazione tra creatività e numero?
Il numero è più correlato con la logica che con la creatività. Tuttavia in tutte le situazioni in cui i numeri devono essere “parlanti” la creatività diventa importante purché sia sempre racchiusa all’interno di regole definite. Ad esempio, nel modo di esporre risultati finanziari o economici organizzare i numeri in un certo modo può essere più efficiente, oppure trovare soluzioni particolari senza cadere nella finanza creativa. Per certi aspetti anche gli scienziati, che basandosi su formule numeriche scoprono nuove teorie scientifiche, utilizzano la creatività nei vincoli imposti dalle regole dei numeri.

La mia intervista di Didattica della matematica

L'intervista che ho effettuato per l'esame di Didattica della matematica è stata rivolta alla mia tutor Enrica Colombo, che mi ha elargito esperienze e dettagli del suo metodo di insegnare la matematica. Ecco di seguito il testo integrale:

T03- Il genio della porta accanto

Intervista alla mia tutor Enrica Colombo, insegnante di matematica presso la Scuola Primaria “Iacopo Barozzi”, Milano


Com’è nata la sua passione per la matematica?

Può sembrare strano, ma è nata… insegnandola. Sì, perché da studentessa l’ho sempre percepita come “IL” problema della mia carriera scolastica, vuoi per la mia maggior predisposizione alle materie letterarie, vuoi per alcuni episodi che, tra i tanti che mi saranno accaduti, ricordo ancora oggi con una lieve sofferenza e ai quali l’esperienza di persona adulta mi ha portato ad attribuire un certo peso nelle mie difficoltà successive.
Il primo. Ero in seconda, ricordo di aver disegnato male le spighe da non so quanti chicchi ciascuna, per calcolare la relativa tabellina; ebbene, io le dovevo rifare perché la maestra le aveva giudicate brutte e intanto le mie compagne giocavano nel cortile, da cui provenivano le loro grida gioiose. Sarà per questo che io non ho mai costretto alcuno allo studio mnemonico delle tabelline e men che meno ai relativi disegnini? Davvero, uso un altro metodo.
Il secondo. Avevo sbagliato qualcosa nel triangolo rettangolo, forse il perimetro, ero in quarta. Preciso che ero una bambina molto brava, pacifica, ordinata nonostante mancina corretta, studiosa, riuscivo bene più o meno in tutto; ebbene, quel triangolo rettangolo dovetti andare a rifarlo in seconda, la classe dove si trovava mia sorella; lei aveva un anno meno di me ed io avevo anticipato, per questo ero due classi avanti; a distanza di decenni ancora non mi capacito di quale idiozia può aver spinto una persona ufficialmente competente di pedagogia ad umiliare così una scolara pressoché modello, senza tener alcun conto delle problematiche relazionali dei fratelli primogeniti, specialmente quelli, come me, con poco più di un anno di differenza con i secondogeniti.
Trovandomi ad insegnare come maestra unica, ero ben consapevole della mia lacuna nel campo dei numeri&affini, per cui mi sono sempre dedicata con particolare impegno alla matematica, aggiornandomi praticamente da subito, adottando metodi nuovi e strategie mirate; i miei scolari risultavano, così, ben preparati e contenti.


Che cosa ama di questa materia?

Potrei rispondere che amo l’aritmetica e la geometria del mondo, come il contare uno e due i piedini e le manine delle mie figlie e poi della mia nipotina, insegnando così loro il ritmo e la quantità nello stesso gioco; come la regolarità matematica che so essere nella musica lirica e nei passi dei ballerini quando mi concedo una scappatina alla Scala; e poi la trovo nelle poesie e nei dipinti, nelle decorazioni e nelle sculture, da Creta in poi ma forse anche prima; il bello è che è davvero dappertutto, nelle piante, nelle rocce, nelle stelle, nei colori e nei fiocchi di neve.
Più prosaicamente, non in contrasto ma di certo a supporto di tutto ciò, della matematica amo la possibilità di poter utilizzare con minor danno, per il suo insegnamento, gli spazi ridotti e frammentati che la scuola primaria concede alle discipline che io considero di base; con l’insegnamento dell’italiano le conseguenze negative della nostra organizzazione scolastica sono infatti molto più pesanti.


Quali progetti e modalità di studio pensa possano essere utili per avvicinare i giovani alla matematica?

Mi scuso, ma la parola progetto mi sta provocando una reazione allergica; l’unico progetto utile in questo caso mi pare l’organizzazione e la regolare applicazione del curricolo verticale per istituto comprensivo o scuole di zona, frazione, quartiere, eccetera. Ritengo molto importante il raccordo tra il punto di arrivo della scuola primaria e quello di partenza della secondaria; sembra banale perché se ne parla da sempre, ma la realtà non è così su alcune azioni/modalità favorevoli anche per le altre discipline:scontata.
In generale ritengo adeguato uno stile di insegnamento basato sulla:

· costruzione di una relazione empatica discente-docente
· competenza disciplinare del docente
· ascolto, osservazione, intuizione ed accoglienza
· rifiuto della sciatteria in sé stessi, nei libri e materiali, negli alunni.

Nello specifico:

· utilizzare, da subito e lungo tutto l’arco della scuola primaria, materiali strutturati (ma anche liberi) per la manipolazione e l’osservazione, a partire dai primi blocchi logici e regoli colorati, poi l’abaco, i blocchi aritmetici, i pesi, i solidi geometrici e così via (ma anche cioccolatini, figurine di personaggi attuali, collane, scatole di tè, creme e detersivi, eccetera);
· ridurre al minimo sindacale le schede da colorare, perché sono noiosissime, spesso brutte e la loro utilità è a mio parere nulla;
· far precedere ogni volta, alla registrazione scritta, un’attività vera, una manipolazione, un’osservazione concreta;
· mettere la matematica nella quotidianità, o meglio far notare che lei è lì pronta a farsi scoprire, come la sottrazione delle caramelle dal sacchetto alle mani dei bimbi, e più avanti la maestra che fa rifornimento di benzina e paga un tot;
· dare a tutti l’opportunità di procedere, ad esempio far finta che in classe ci possa essere un bimbo discalculico (ma ci sarà di sicuro e magari più d’uno, è così di moda scoprirli!) ed incoraggiare tutti ad usare la tavola pitagorica finché ne sentono il bisogno, ciascuno abbandonandola quando è il suo momento; le tabelline le imparano, chi subito, chi molto dopo, ma tutti ben salde e senza stress; lo stesso vale per le altre tabelle varie, i materiali, anche le dita;
· pretendere lo studio mnemonico delle regole dopo averle praticate; la memorizzazione supporta la comprensione e viceversa e non è detto che ci debbano essere entrambe contemporaneamente; intanto si può memorizzare la regola, applicarla, esercitarsi a fare correttamente; se non si capisce subito pazienza, al momento giusto si capirà, ma nel frattempo non si accumula esperienza di errori;
· abituare gli allievi fin da piccolissimi all’uso della terminologia corretta; ai bambini piace imparare e sfoggiare parole che gli adulti ritengono difficili e soprattutto serve per le procedure operative e per la risoluzione dei problemi, anche se non si è particolarmente dotati per la logica o il calcolo;
· dopo i primi necessari esercizi, abbandonare non appena possibile, ed anche in momenti differenziati per i diversi allievi, l’uso dei colori per contrassegnare i vari ordini delle cifre nelle operazioni in colonna; i tempi si allungano di molto e quando non ce n’è più bisogno è meglio lasciar perdere, magari ripassando ogni tanto;
· evitare di assegnare montagne di operazioni, fatalmente le ultime verranno sempre sbagliate per la stanchezza e il rifiuto;
· pretendere sempre la scrittura decorosa e l’uso del righello quando serve;
· utilizzare e far utilizzare il carattere stampatello minuscolo per scrivere sui quaderni a quadretti;
· non perdere tempo in prima ed in seconda;
· non umiliare i bambini con esercizi di basso livello; si trasmette loro il messaggio che la scuola è una passeggiata; meglio piuttosto essere accoglienti e comprensivi, mai giudicanti, ma assegnare lavori che richiedano sempre un certo impegno intellettuale.

Quale ruolo possono avere le nuove tecnologie, in particolare l’informatica, nello studio di questa materia?

Essendo molto appassionata di computer, lo uso abbastanza anche con gli scolari; ovviamente i tempi sono limitati, perché prima di poter lavorare è necessario conoscerlo almeno un po’. Con la mia classe per quanto riguarda la matematica ho proposto alcuni giochi didattici (scelti da me stessa scandagliando il web) relativi a:
calcolo semplice entro il dieci e il venti, calcolo rapido (operazioni aritmetiche), tabelline, frazioni complementari, goniometro, numerazioni, piano cartesiano, probabilità, logica; ognuno di questi punti è supportato da più di un tipo di gioco ed ogni gioco prevede diversi livelli, alcuni adatti anche alla scuola secondaria.

Quali studi ha fatto?

Ho conseguito un semplice diploma di istituto magistrale, allora sufficiente per partecipare al concorso. Dopo aver vinto il concorso sono entrata subito in ruolo ed ho interrotto gli studi.

Quanto la matematica incide nella sua vita quotidiana?

Visto che sono anche una donna di casa, direi che incide molto; di conti da fare ce ne sono sempre e di solito li faccio a mente, ma non disdegno l’aiuto di excel.

Le piace insegnare matematica nella scuola primaria?

Sì, mi piace molto, ma a dire la verità mi piacciono quasi tutte le discipline scolastiche.
Trovo che sia più facile far comprendere ai bambini la matematica piuttosto che, ad esempio, l’italiano, perché c’è la possibilità di renderla concreta.
Soprattutto, come già ho accennato in precedenza, la mancanza di riflessione personale individuale (a casa e a scuola), i tempi ridotti assegnati alle discipline impegnative, la lunga permanenza in classe che affatica i bambini, l’organizzazione della giornata scolastica con frequenti avvicendamenti di insegnanti e specialisti, producono i loro devastanti effetti con maggiore intensità sull’insegnamento dell’italiano e sono più gestibili con matematica.

Che cosa la affascina della matematica?

Sarò sincera: mi affascina tutta, perché per me sotto sotto resta tutta un bel mistero; e si sa, i misteri da sempre affascinano l’uomo.

La mia intervista alla mia amica geometra Elia

T03- Il genio della porta accanto

Ho svolto la mia intervista alla mia amica Elia Mazzamurro che ha scelto come professione quella del geometra.

1)Che tipo di studi hai fatto?

Ho frequentato l’istituto tecnico per Geometri presso l’ITS EUCLIDE di Manfredonia anno 1999/2004

2)Come è nata la tua passione per la geometria?

La mia passione è nata soprattutto per il cantiere e questo grande interesse mi ha portata alla scelta della scuola superiore.... riuscire ad innalzare un fabbricato dal nulla e collaborare con il tim e addetti mi ha sempre interessato

3)Che cosa ti affascina del tuo lavoro?

Come ho già detto mi interessa tanto il lavoro nel cantiere. E’un lavoro che mi dà la possibilità di cimentarmi in diversi ambiti quali,la progettazione, contabilità dei lavori, qualità dei servizi alle imprese e poi si hanno numerosi contatti con svariate fasce di persone ,dal muratore, all’assessore, dal vecchietto che non è mai andato a scuola al laureato in architettura e ingegneria.

4)Che ruolo possono avere le nuove tecnologie nello studio di questa disciplina?

Le nuove tecnologie hanno un ruolo indispensabile e fondamentale. L’aggiornamento continuo richiede parecchio impegno ma è anche vero che le nuove tecnologie ci facilitano tantissimo la vita. io geometra con qualche anno di esperienza di lavoro devo necessariamente stare al passo con gli aggiornamenti studiando e imparando a conoscere e utilizzare nuovi software che mi consentono di lavorare bene risparmiando del tempo. Esempio il rilievo di un appezzamento di terreno vent’anni fa si faceva in una settimana, oggi invece in qualche ora. si svolge il lavoro. Anche con l’avvento dei programmi di calcolo i calcoli statistici si svolgono in breve tempo. Concludo dicendo che le nuove tecnologie hanno aiutato sia qualitativamente che quantitativamente il nostro lavoro.

5)Quali progetti e modalità di studio pensi possano essere utili per avvicinare i giovani allo studio della materia?
E’ un po’ complicato rispondere a questa domanda ma penso che per aiutare i giovani a capire se realmente vogliono percorrere questa strada è doveroso organizzare incontri formativi, seminari, laboratori studio affinché osservino se è la strada che fa per loro. Certo non deve mancare neanche una certa predisposizione allo studio della materia. Matematica, geometria, disegno tecnico, topografia sono la base di uno studio per diventare geometri. Come rispondevo prima nella precedente domanda bisogna conoscere anche le leggi che ci guidano correttamente a una giusta realizzazione.

Incontro ravvicinato con QQquadretti

Nel pomeriggio del 26 Gennaio con le mie colleghe abbiamo lavorato intensamente alla creazione della QQstoria. Non ci siamo risparmiate, siamo riuscite a creare la storia di un semino, l'unità di apprendimento e la tanto attesa QQstoria. Un trionfo! Che soddisfazione! Così devo ammettere che l'unione fa la forza...
Nello specifico la nostra QQstoria parla di un semino che cresce fino a diventare un grande albero e nei vari passaggi della sua crescita diventa bello come un ombrello, supera il comignolo di un camino e così via filastroccando arriva fino in cima quasi a toccare il cielo.
Questa QQstoria a quadretti è destinata a bambini di seconda elementare che ci accingono ad operare la dizione e credo che tale strumento operativo li aiuti a motivare intrinsecamente ed estrinsecamente all'apprendimento dei concetti basilari della matematica.

Le prove individuali

Come primo approccio alla preparazione dell'esame ho creato un blog dove documento tutto il percorso di avvicinamento alla matematica. L'ho personalizzato con il mio profilo inserendo alcune informazioni relative ai miei interessi quali la musica, libri, film e nella sezione dedicata ai post aggiungo man mano le fasi di lavoro.
Da qui in avanti cercherò di documentare le sezioni del programma...
Buona visione :-)!!!

Le mie compagne di viaggio

Con le mie colleghe Elisabetta, Daniela, Valentina e Serena abbiamo cercato innanzitutto di centrare l'argomento per poi dividerci le diverse sezioni del programma. Nello specifico ho scelto di analizzare e recensire i testi e il materiale matematico utilizzato nelle scuole montessoriane, per l'appunto il metodo differenziato nella didattica Montessori.